设定义域为[x1,x2]的函数y=f(x)的图象为C,图象的两个端点分别为A、B,点O为坐标原点,点M是C上任意一点,向量OA=(x1,y1),OB=(x2,y
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设定义域为[x1,x2]的函数y=f(x)的图象为C,图象的两个端点分别为A、B,点O为坐标原点,点M是C上任意一点,向量OA=(x1,y1),OB=(x2,y
题型:资阳三模
难度:
来源:
设定义域为[x
1
,x
2
]的函数y=f(x)的图象为C,图象的两个端点分别为A、B,点O为坐标原点,点M是C上任意一点,向量
OA
=(x
1
,y
1
),
OB
=(x
2
,y
2
),
OM
=(x,y),满足x=λx
1
+(1-λ)x
2
(0<λ<1),又有向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
,现定义“函数y=f(x)在[x
1
,x
2
]上可在标准k下线性近似”是指|
MN
|≤k恒成立,其中k>0,k为常数.根据上面的表述,给出下列结论:
①A、B、N三点共线;
②直线MN的方向向量可以为
a
=(0,1);
③“函数y=5x
2
在[0,1]上可在标准1下线性近似”;
④“函数y=5x
2
在[0,1]上可在标准
5
4
下线性近似”.
其中所有正确结论的番号为______.
答案
由
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
,得
ON
-
OB
=λ(
OA
-
OB
)
,即
BN
=λ
BA
故①成立;
∵向量
OA
=(x
1
,y
1
),
OB
=(x
2
,y
2
),向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
,
∴向量
ON
的横坐标为λx
1
+(1-λ)x
2
(0<λ<1),
∵
OM
=(x,y),满足x=λx
1
+(1-λ)x
2
(0<λ<1),
∴MN
∥
y轴
∴直线MN的方向向量可以为
a
=(0,1),故②成立
对于函数y=5x
2
在[0,1]上,易得A(0,0),B(1,5),
所以M(1-λ,5(1-λ)
2
),N(1-λ,5(1-λ)),
从而
|
MN
|=
5
2
(1-λ)
2
-(1-λ)
)
2
=
25
[
(λ-
1
2
)
2
+
1
4
]
2
≤
5
4
,
故函数y=5x
2
在[0,1]上可在标准
5
4
下线性近似”,故④成立,③不成立,
故答案为:①②④
举一反三
过点P(2,3)且以
a
=(1,3)
为方向向量的直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若直线l与直线2x+5y-1=0垂直,则直线l的方向向量为______.
题型:不详
难度:
|
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直线l过点(-3,1),且它的一个方向向量
n
=(2,-3)
,则直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若直线l经过点A(-1,1),且一个法向量为
n
=(3,3),则直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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两不重合直线l
1
和l
2
的方向向量分别为
v
1
=(1,0,-1),
v
2
=(-2,0,2),则l
1
与l
2
的位置关系是______.
题型:不详
难度:
|
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