某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,欲使长方形的宽为20厘米,时钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2在长方形的顶点上,数字3、6、9、12标在所在边的中
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某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,欲使长方形的宽为20厘米,时钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2在长方形的顶点上,数字3、6、9、12标在所在边的中
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某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,欲使长方形的宽为20厘米,时钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2在长方形的顶点上,数字3、6、9、12标在所在边的中点上,如图所示。
(1)问长方形的长应为多少?
(2)请你在长方框上点出数字1的位置,并说明确定该位置的方法;
(3)请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置,并写出相应的数字(说明:要画出必要的、
答案
(1)由题意知∠AOC=2∠BOC,
∵∠AOC+∠BOC=90°
∴∠BOC=30°,∠AOC=60°,
∴tanB=
,
即OB=
BC,
∴矩形ABCD长是宽的
倍,
∴长方形的长是20
厘米.
(2)如图,设长方形对角线的交点为O,数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、B,连接OA、OB.
方法一:作∠AOC的平分线,交AC于点D,则点D处为数字1的位置.
方法二:设数字1标在AC上的点D处,连接OD,则∠AOD=30°,AD=OA•tan30°=
,由此可确定数字1的位置;
(3)如图所示:
解析
(1)根据题意即可求得∠AOC=2∠BOC,即可求得∠BOC=30°,故OB=
BC,即可求得长方形的长是宽的
倍,即可解题.
(2)法一、作∠AOC的平分线,找到与AC的交点;法二、设数字1标在AC上的点D处,求出AD的长.
(3)根据(2)中作法,逐一解答.
举一反三
某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难,将一条道路辟为停车场,停车位置如图所示。已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位,其中AB=5.4米,BC=2.2米,
。请计算停车位所占道路的宽度EF(结果精确到0.1米)。
参考数据:sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84
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如图,在梯形
ABCD
中,
AD
//
BC
,∠
ABC
= 90°,
AB
= 4,
AD
= 3,
BC
= 5,点
M
是边
CD
的中点,联结
AM
、
BM
.
求:(1)△
ABM
的面积;
(2)∠
MBC
的正弦值.
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已知“6”字形图中,FM是大⊙O的直径, BC与大⊙O相切于B, OB与小⊙O相交于A, AD∥BC,CD∥BH∥FM, DH⊥BH于H,设∠FOB=30°,OB="4," BC=6.
﹙1﹚求证:AD为小⊙O的切线;
﹙2﹚求DH的长.﹙结果保留根号﹚
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生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当50° ≤ α ≤ 70° (α为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬,现在有长为6米的梯子AB,试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC . (结果保留两个有效数字,sin70° ≈ 0.94,sin50° ≈ 0.77,cos70° ≈ 0.34 ,cos50° ≈ 0.64 )
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