如图(1),AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G,且AB∥CD,若,小题1:求BC和OF的长;小题2:求证:三点共线;小题3:小叶从第(1)小题的计算中
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如图(1),AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G,且AB∥CD,若,小题1:求BC和OF的长;小题2:求证:三点共线;小题3:小叶从第(1)小题的计算中
题型:不详
难度:
来源:
如图(1),AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G,且AB∥CD,若
,
小题1:求BC和OF的长;
小题2:求证:
三点共线;
小题3:小叶从第(1)小题的计算中发现:等式
成立,于是她得到这样的结论:如图(2),在
中,
,
,垂足为
,设
,
,则有等式
成立.请你判断小叶的结论是否正确,若正确,请给予证明,若不正确,请说明理由.
答案
小题1:BC=10,OF=4.8。
小题2:见解析
小题3:见解析
解析
(1)解:(第1小问共6分,若有其他方法,请酌情给分)
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°---------------1分
又∵AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G
∴BO,CO分别平分∠ABC,∠BCD---------------2分
∴∠OBC+∠OCB=90°---------------3分
又∵在Rt△ABC中,∠BOC=90°,OB=6,OC=8
∴
---------------4分
∴
---------------5分
即:10×OF=6×8
∴OF=4.8---------------6分
(2)(第2小问共4分)
证法一:连接OE,OG---------------1分
∵BO分别平分∠ABC
∴∠EBO=∠FBO
又∵AB,BC分别与⊙O相切于点E,F
∴∠BEO=∠BFO=90°
∴∠BOE=∠BOF---------------2分
同理:∠COG=∠COF
∵∠OBC+∠OCB=90°--------------3分
∴∠EOG=∠EOB+∠BOF+∠COF+∠COG=180°---------------4分
∴
三点共线
证法二:连接OE,OG---------------1分
∵AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G
∴∠BFO=∠BEO=∠OGC=90°
∴在四边形OEBF中,∠EBF+∠EOF=180°---------------2分
同理:∠GCF+∠GOF=180°
∴∠EBF+∠EOF+∠GCF+∠GOF=360°
又∵AB∥CD
∴∠EBF+∠GCF=180°---------------3分
∴∠EOF+∠GOF=180°
即:
三点共线---------------4分
(3)(第3小问共4分,若有其他方法,请酌情给分)
等式
成立.理由如下:---------------1分
证法一:∵
,
,∠A为公共角
∴△ACD∽△ABC
∴
---------------2分
∴
∴
同理
,
---------------3分
∴
∴
---------------4分
证法二:tan∠CAB=
---------------2分
∴
---------------3分
∴
∴
∴
---------------4分
证法三∵
∴
---------------2分
∴
, ∴
∴
---------------3分
∴
∴
∴
∴
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,tanC=
.求腰AB的长.
题型:不详
难度:
|
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+
-
sin45º+(-2)
0
.
题型:不详
难度:
|
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如图,一艘舰艇在海面下500米
A
点处测得俯角为30°前下方的海底
C
处有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行4000米后再次在
B
点处测得俯角为60°前下方的海底
C
处有黑匣子信号发出,求海底黑匣子
C
点距离海面的深度(结果保留根号).
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,(tanC-1)
2
+∣
-2cosB∣=0则∠A=
。
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若∠A、∠B满足|cosA-|+(sinB-)
2
=0,则∠C=
.
题型:不详
难度:
|
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