如图，某住宅楼进入地下储藏室的坡道AB的长为3.2m，坡角是45°．为改善坡道的安全性，将原坡道AB改建成坡道AC，使BC的长为1.5m，求坡角α的度数．（精确

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如图，某住宅楼进入地下储藏室的坡道AB的长为3.2m，坡角是45°．为改善坡道的安全性，
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将原坡道AB改建成坡道AC，使BC的长为1.5m，求坡角α的度数．（精确到1°）

答案

在Rt△ABD中，∠ABD=45°，sin∠ABD=

，
∴AD=ABsin∠ABD=3.2sin45°，
∴CD=CB+BD=CB+AD=1.5+3.2sin45°．
在Rt△ACD中，
tanα=

3.2sin45°

1.5+3.2sin45°

≈0.6014，
∴α≈31°．
坡角α约为31°．

举一反三

如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，请求出木板CD的长度？
（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精
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确到0.1m）

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在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量得BC=20m，CD=8m，CD与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，求电线杆AB的长度．

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如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：

=1.414，

=1.732．

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如图，已知某水库大坝迎水坡AB的坡度为α=47°，PQ为水库水面（点P在AB上），AE
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⊥PQ于E，PA=20米，求水深EA．（精确到0.1米）

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某学校的大门是伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图．若图中
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菱形的边长都是0.5米、锐角都是50°，则大门的宽大约是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据：sin25°=0.4226，cos25°=0.9063）

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