已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°。（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长。

题型：北京市期末题难度：来源：

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°。
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长。

答案

解：（1）连接OC，
∵OB=OC，∠B=30°，
∴∠OCB=∠B=30°，
∴∠COD=∠B+∠OCB=60°，
∵∠BDC=30°，
∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC，            
∵BC是弦，
∴点C在⊙O上，
∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点；
（2）∵AB=2，
∴OC=OB==1
∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴DC=OC=。