已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，，求EF的长。

题型：北京市期末题难度：来源：

已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，，求EF的长。

答案

解：∵AE⊥BC，
∴∠AEF+∠1=90°；
∵EF⊥AB，
∴∠1+∠B=90°；
∴∠B=∠AEF；
∴
∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°
∴；
设BE=4k，AB=5k，
∵BC=AB，
∴EC=BC﹣BE=BA﹣BE=k；
∵EC=1，
∴k=1；
∴BE=4，AB=5；
∴AE=3；
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，
∵，
∴。