如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离A

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如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66）。

答案

解：作OD⊥AB于点D，
∵OA=OB
∴AD=BD
∵OC ∥AB
∴∠OAB=59°，
在RtAOD中，AD=OAcos59°，
∴AB=2AD=2OAcos59 °=2 ×108 ×0.52 ≈112.3cm，
答：支架两个着地点之间的距离AB 约为112.3cm。

举一反三

如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内。
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离。（精确到0.1m，参考数据：

）

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如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图①为其侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晾衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm。
（1）.求证AC ∥BD ；
（2）求扣链EF与AB的夹角∠OEF的度数；（精确至0.1°）
（3）小红的连衣裙晾总长为122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。

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已知，纸片⊙Ｏ的半径为2 ，如图1. 沿着弦AB 折叠操作。
（1）如图2 ，当折叠后

的经过圆心Ｏ时，求

的长度；
（2）如图3，当弦AB＝2时，求折叠后⊙O所在圆的圆心O′到弦AB的距离；
（3）在如图1中，将纸片⊙O沿着弦CD折叠操作：
①如图4，当AB∥CE时，折叠后的

和

所在圆外切与点P时，设点O到弦CD，AB的距离之和为d，试求d的值；
②如图5，当AB与CD不平行时，折叠后的

和

所在圆外切与点P，点M，N分别为AB，CD的中点试探究四边形OMPN的形状，并证明。

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为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45㎝，60㎝，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C ，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，如图2 。
（1 ）求车架档AD的长；
（2 ）求车座点E到车架档AB的距离。（结果精确到1 cm。参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

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如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处。
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由。（参考数据：，）

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