解:(1)过点A"作A"D垂直于x轴,垂足为D,则四边形OB"A"D为矩形. 在△A"DO中, A"D=OA"sin∠A′OD=4×sin60°=2, OD=A"B"=AB=2, ∴点A"的坐标为(2,2). (2)∵C(0,4)在抛物线上, ∴c=4, ∴y=ax2+bx+4. ∵A(4,0),A′(2,2)在抛物线y=ax2+bx+4上, ∴解之得:. ∴所求解析式为. (3)①若以点O为直角顶点,由于OC=OA=4,点C在抛物线上,则点C(0,4)为满足条件的点. ②若以点A为直角顶点,则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(4,4)或(4,﹣4),经计算知;此两点不在抛物线上. ③若以点P为直角顶点,则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(2,2)或(2,﹣2),经计算知;此两点也不在抛物线上. 综上述在抛物线上只有一点P(0,4)使△OAP为等腰直角三角形. |