某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角。（≈1.4，≈1.7）（1）求出树高AB；（

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某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角。（

≈1.4，

≈1.7）

（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变。（用图（2）解答）
①求树与地面成45°角时的影长；
②求树的最大影长。

答案

解：（1）

（米）
答：树高约7米。（2）①如图，

（米）

（米）
答：树与地面成45°角时影长约13米。
②如图，当树与地面成60°角时影长最大

（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为

的

相切时影长最大）

（米）
答：树的最大影长约14米。

举一反三

水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部，若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为（）。

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如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100m，当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°。
（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；
（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）。

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小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离。

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如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为（）米（精确到0.1）。（参考数据：

）

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我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳，如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直，已知装饰画的高度AD为0.66米。
求：（1）装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；
（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）。

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