已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=。（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。

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已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=。
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标。

答案

解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数y=的图象上
∴把C（1，3）代入上式得；
3=
∴k=3
∵sin∠BAC=
∴sin∠BAC=
∴AC=5；（2）①当点B在点A右边时，
∵△ABC是Rt△，
∴∠DAC=∠DCB
又∵sin∠BAC=
∴tan∠DAC=
∴
又∵CD=3
∴BD=
∴AB=1+
∴B（，0）
 ②当点B在点A左边时，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=，
∴tan∠DAC=，
∴，
又∵CD=3，
∴BD=，BO=BD-1=，
∴B（-，0）
∴B（-，0），（，0）。