已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=。(1)求k的值和边AC的长;(2)求点B的坐标。

已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=。(1)求k的值和边AC的长;(2)求点B的坐标。

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已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=
(1)求k的值和边AC的长;
(2)求点B的坐标。
答案
解:(1)∵点C(1,3)在反比例函数y=的图象上
∴把C(1,3)代入上式得;
3=
∴k=3
∵sin∠BAC=
∴sin∠BAC=
∴AC=5;(2)①当点B在点A右边时,
∵△ABC是Rt△,
∴∠DAC=∠DCB
又∵sin∠BAC=
∴tan∠DAC=

又∵CD=3
∴BD=
∴AB=1+
∴B(,0)
 ②当点B在点A左边时,
∵△ABC是直角三角形,
∴∠DAC=∠DCB,
又∵sin∠BAC=
∴tan∠DAC=

又∵CD=3,
∴BD=,BO=BD-1=
∴B(-,0)
∴B(-,0),(,0)。
举一反三
如图所示,小明以3米/秒的速度从山脚A点爬到山顶B点,已知点B到山脚的垂直距离BC为24米,且山坡坡角∠A的度数为28°,问小明从山脚爬上山顶需要多少时间?(结果精确到0.1)
(参考数据:sin28°≈0.46,cos28°≈0.87,tan28°≈0.53)
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如图所示,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,2),直线AC的解析式为,则tanA的值是(    )。
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2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震,伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示),已知山坡的坡角∠AEF=23°,测得树***倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°,AD=4米。
(1)求∠DAC的度数;
(2)求这棵大树折断前高是多少米?
(注:结果精确到个位)(参考数据:
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五一期间,小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动,在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向;然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,求景点A与B之间的距离。(结果精确到0.1米)
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如图1,在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E。
(1)求点B的坐标;
(2)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长。
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