已知:如图,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E。(1) 求证:DE是⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径为2,sin∠B=,求BC的
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已知:如图,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E。(1) 求证:DE是⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径为2,sin∠B=,求BC的
题型:北京期末题
难度:
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已知:如图,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E。
(1) 求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为2,sin∠B=
,求BC的长。
答案
解:(1)证明:连结OD,AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=DC,
∵OA=OB,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;
(2)解:∵sin∠B=
,
∴∠B=30°,
∵AB=4,
∴BD=
,
∵BD=DC,
∴BC=4
。
举一反三
在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边,则下列等式中正确的是
[ ]
A.b=a·tanA
B.b=c·cosA
C.a=c·tanB
D.c=a·sinA
题型:同步题
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在半径长为6的圆中,圆心角α的余弦值为
,则∠α所对的弦长等于
[ ]
A.
B.6
C.8
D.10
题型:同步题
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[ ]
A.小明的最高
B.小亮的最低
C.小美的最低
D.小亮的最高
题型:同步题
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参数法是指在解题过程中,通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量(参数),以此作为媒介,再进行分析和综合,从而解决问题。参数法在锐角三角函数中有着极其广泛的应用,试用此法解决下面的问题:在△ABC中,∠C=90°,sinA=
,则tanB的值为
[ ]
A.
B.
C.
D.3
题型:同步题
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如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=12,BC=5,则cos∠BCD=( )。
题型:同步题
难度:
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