已知函数f(x)=log12(-x),-4≤x<02cosx,0≤x≤π,若方程f(x)=a有解,则实数a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=log12(-x),-4≤x<02cosx,0≤x≤π,若方程f(x)=a有解,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=
log
1
2
(-x),-4≤x<0
2cosx,0≤x≤π
,若方程f(x)=a有解,则实数a的取值范围是______.
答案
当-4≤x<0时,0<-x≤4,f(x)=
lo
g
1
2
(-x)
≥-2;当0≤x≤π时,f(x)=2cosx∈[-2,2],
∴函数f(x)的值域为[-2,+∞)
∵方程f(x)=a有解,
∴a≥-2
即实数a的取值范围是[-2,+∞)
故答案为:[-2,+∞).
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)试求f(0)的值;
(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论;
(3)若不等式f[(t-2)(|x-4|-|x+4|)]>f(t
2
-4t+13)对t∈[4,6]恒成立,求实数x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设
f(x)=
sinπx
(x<0)
f(x-1)+1
(x≥0)
和
g(x)=
cosπx
(x<
1
2
)
g(x-1)+1
(x≥
1
2
)
求:
g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x
1
,x
2
都满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),当x<0时,f(x)<0.
(1)判断并证明f(x)的单调性和奇偶性
(2)是否存在这样的实数m,当
θ∈[0,
π
2
]
时,使不等式
f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-
4
sinθ+cosθ
]+f(3+2m)>0
对所有θ恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知实数a≠0,函数
f(x)=
2x+a,x<1
-x+2a,x≥1
若f(1-a)=f(1+a),则a的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)=
2
t
x
x<2
lo
g
t
(
x
2
-1)
x<≥2.
且f(2)=1,则
f(f(
5
))
的值______.
题型:填空题
难度:简单
|
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