设f（x）=2txx＜2logt(x2-1)x＜≥2.且f（2）=1，则f(f(5)) 的值______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

设f（x）=

2tx	x＜2
logt(x2-1)	x＜≥2.

且f（2）=1，则f(f(

)) 的值______．

答案

由f（2）=log_t（2²-1）=log_t3=1，
∴t=3，
又

＞2，
所以f（f（

））=f（log₃（5-1））=f（log₃4）=2×3log₃4=2×4=8．
故答案为8

举一反三

已知函数f(x)=

log2x，x＞0

log

(-x)， x＜0

，若f（a）＞f（-a），求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x-2 (x≥2)

-2 (x＜2)

则f（lg30-lg3）=______；不等式xf（x-1）＜10的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，
（1）求证：f（1）=0；
（2）求f（

）；
（3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x），对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），试判别f（x）的奇偶性______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意m＞0，n＞0，都有f（m﹒n）=f（m）+f（n）-2，且当x＞1时，f（x）＞2，设f（x）在[

，10]上的最大值为P，最小值为Q，则P+Q=______．

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