已知函数f(x)=log2x,x>0log12(-x), x<0,若f(a)>f(-a),求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=log2x,x>0log12(-x), x<0,若f(a)>f(-a),求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
lo
g
2
x,x>0
lo
g
1
2
(-x), x<0
,若f(a)>f(-a),求实数a的取值范围.
答案
当a>0时,由f(a)>f(-a)得
log
a2
>
log
a
1
2
,即
log
a2
>-
log
a2
,可得:a>1;
当a<0时,同样得
log
(-a)
1
2
>
log
(-a)2
,即-
log
(-a)2
>
log
(-a)2
.可得:-1<a<0;
综上得:-1<a<1或a>1.
所求a的范围是:(-1,0)∪(1,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=
x-2 (x≥2)
-2 (x<2)
则f(lg30-lg3)=______;不等式xf(x-1)<10的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0,f(4)=1,
(1)求证:f(1)=0;
(2)求f(
1
16
);
(3)解不等式f(x)+f(x-3)≤1.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x),对任意实数x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),试判别f(x)的奇偶性______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且当x>1时,f(x)>2,设f(x)在[
1
10
,10]上的最大值为P,最小值为Q,则P+Q=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=
x (x>1)
-1 (x≤1)
,则不等式xf(x)-x≤2的解集为______
题型:填空题
难度:一般
|
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