已知函数f(x)=x-2 (x≥2)-2 (x<2)则f(lg30-lg3)=______;不等式xf(x-1)<10的解集是______.
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已知函数f(x)=x-2 (x≥2)-2 (x<2)则f(lg30-lg3)=______;不等式xf(x-1)<10的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
x-2 (x≥2)
-2 (x<2)
则f(lg30-lg3)=______;不等式xf(x-1)<10的解集是______.
答案
f(lg30-lg3)=f(lg10)=f(1)=-2,
f(x-1)=
x-3 x≥3
-2 x<3.
当x≥3时,x(x-3)<10⇔-2<x<5,故3≤x<5.
当x<3时,-2x<10⇔x>-5,故-5<x<3.
总综上知x∈(-5,5).
故应依次填:-2; {x|-5<x<5}
举一反三
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0,f(4)=1,
(1)求证:f(1)=0;
(2)求f(
1
16
);
(3)解不等式f(x)+f(x-3)≤1.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x),对任意实数x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),试判别f(x)的奇偶性______.
题型:填空题
难度:简单
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已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且当x>1时,f(x)>2,设f(x)在[
1
10
,10]上的最大值为P,最小值为Q,则P+Q=______.
题型:填空题
难度:一般
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函数f(x)=
x (x>1)
-1 (x≤1)
,则不等式xf(x)-x≤2的解集为______
题型:填空题
难度:一般
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设函数f(x)=
2
x
,(x<2)
2x
x+3
,,(x≥2)
,若f(x
0
)>1,则x
0
的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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