已知实数a≠0，函数f(x)=2x+a，x＜1-x+2a，x≥1若f（1-a）=f（1+a），则a的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知实数a≠0，函数f(x)=

2x+a，x＜1

-x+2a，x≥1

若f（1-a）=f（1+a），则a的值为______．

答案

∵实数a≠0，函数f(x)=

2x+a，x＜1

-x+2a，x≥1

，
①若a＞0，则1-a＜1，1+a＞1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1-a）+a=-（1+a）+2a，解得a=

；
②若a＜0，则1-a＞1，1+a＜1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1+a）+a=-（1-a）+2a，解得a无解；
∴a=

，
故答案为a=

；

举一反三

设f（x）=

2tx	x＜2
logt(x2-1)	x＜≥2.

且f（2）=1，则f(f(

)) 的值______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

log2x，x＞0

log

(-x)， x＜0

，若f（a）＞f（-a），求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x-2 (x≥2)

-2 (x＜2)

则f（lg30-lg3）=______；不等式xf（x-1）＜10的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，
（1）求证：f（1）=0；
（2）求f（

）；
（3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x），对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），试判别f（x）的奇偶性______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案