如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．（1）求BE、QF的长

题型：期末题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．
（1）求BE、QF的长；
（2）求四边形PEFH的面积

答案

解：（1）设BE=x，在Rt△PBE中，∠BPE=30°，
则PE=CE=2x，PB= x，
而BE+EC=BC， 即3x=6，
∴x=2． ∴BE=2，PE=EC=4，PB=2，
PA=BA-PB=，
又∵在Rt△APH中，∠APH=60°，
则 AH=3，PH=2，HQ=PQ-PH=；
在△QHF中，∠QHF=30°，则QF=1．
（2）S_梯形PEFQ=（1+4）×3=，
S_△HFQ =×1×=，
S_{四边形PEFH}=S_梯形PEFQ-S_△HFQ =- =7．