已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=(12)x+m,若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是______
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已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=(12)x+m,若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是______
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
x
2
+
2
x
,g(x)=(
1
2
)
x
+m
,若∀x
1
∈[1,2],∃x
2
∈[-1,1],使得f(x
1
)≥g(x
2
),则实数m的取值范围是______.
答案
对∀x
1
∈[1,2],∃x
2
∈[-1,1],使得f(x
1
)≥g(x
2
),等价于f(x)
min
≥g(x)
min
,
f′(x)=2x-
2
x
2
=
2(x-1)(
x
2
+x+1)
x
2
,
当x∈[1,2]时,f′(x)≥0,∴f(x)在[1,2]上递增,
∴f(x)
min
=f(1)=3;
由g(x)=
(
1
2
)
x
+m在[-1,1]上递减,得g(x)
min
=g(1)=
1
2
+
m,
∴3≥
1
2
+
m,解得m
≤
5
2
,
故答案为:
m≤
5
2
.
举一反三
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线为l:3x-y+1=0,当x=
2
3
时,y=f(x)有极值.
(1)求a、b、c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
2
+ln(x+1).
(1)求函数g(x)=f(x)-ax
2
-x的单调区间及最大值;
(2)当x∈[0,+∞)时,不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围.
(3)求证:
(1+
1
2
2
)(1+
1
3
^
)(1+
1
4
2
)(1+
1
5
2
)…(1+
1
n
2
)<e
参考导数公式:
(ln(x+1)
)
′
=
1
x+1
.
题型:不详
难度:
|
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3
)
(1)求出x与y的关系式;
(2)求该铁皮盒体积V的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=alnx-bx
2
(x>0),若函数f(x)在x=1处与直线y=-
1
2
相切.
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)在[
1
e
,e]上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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某出版社出版一读物,一页上所印文字占去150cm
2
,上、下要留1.5cm空白,左、右要留1cm空白,出版商为节约纸张,应选用怎样的尺寸的页面?
题型:不详
难度:
|
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