(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得 f′(x)=3x2+2ax+b 当x=1时,切线l的斜率为3,可得2a+b=0.① 当x=时,y=f(x)有极值,则f′()=0, 可得4a+3b+4=0.② 由①、②解得a=2,b=-4. 由于l上的切点的横坐标为x=1, ∴f(1)=4.∴1+a+b+c=4. ∴c=5. (2)由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5, ∴f′(x)=3x2+4x-4. 令f′(x)=0,得x=-2,或x=.
∴f(x)在x=-2处取得极大值f(-2)=13. 在x=处取得极小值f()=. 又f(-3)=8,f(1)=4. ∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13,最小值为. |