依题意点C(3,6)在y=ax2的图象上,代入得y=x2(0≤x≤3). 设P(x,x2)(0≤x≤3)是曲线段OC上的任意一点,则|PQ|=3+x,|PN|=6-x2. ∴工业园区面积SBQPN=|PQ|•|PN|=(3+x)(6-x2)=-x3-2x2+6x+18(0≤x≤3). ∴S′=-2x2-4x+6,令S′=0解得x=1或3. 又∵0≤x<3,∴x=1. 当x∈[0,1)时,S′>0,S是x的增函数; 当x∈(1,3)时,S′<0,S是x的减函数. ∴x=1时,S取到极大值,也是最大值, 此时|PQ|=3+x=4,|PN|=6-x2=,S=4×=, 所以当x=1即|PM|=4,|PN|=时,矩形的面积最大为(km2).
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