已知函f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=23，y=f（x）有极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3．（1）求函数f（x）的解析式；（

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已知函f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=23，y=f（x）有极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3．（1）求函数f（x）的解析式；（

题型：不详难度：来源：
已知函f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=
2
3
，y=f（x）有极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
（3）函数y=f（x）-m有三个零点，求实数m的取值范围．
答案
（1）f′（x）=3x2+2ax+b，…（1分）
由题意，得





f′(
2
3
)=3×(
2
3
)2+2a×
2
3
+b=0
f′(1)=3×12+2a×1+b=3
，解得





a=2
b=-4
；
所以，f（x）=x3+2x2-4x+5，…（4分）
（2）由（1）知f（x）=3x3+4x-4=（x+2）（3x-2），
令f′（x）=0，得x1=-2，x2=
2
3
；…（5分）
举一反三
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x-4（-4，-2）-2（-2，
2
3
）
2
3
（
2
3
，1）		1
f′（x）+0-0+
f（x）↗极大值↘极小值↗
函数值-1113
95
27
4
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量．
（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加
的比例x应在什么范围内？
（Ⅱ）年销售量关于x的函数为y=3240(-x2+2x+
5
3
)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？
已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，
（1）并求出f（x）的单调区间
（2）在区间[-2，2]上的最大值与最小值
（3）若关于x的方程f（x）=α有3个不同实根，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2-ax+2lnx（其中a是实数）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若2(


e
+
1


e
)＜a＜5，且f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求|f（x1）-f（x2）|的取值范围．（其中e是自然对数的底数）
已知函数f（x）=x-1-lnx
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围．
函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x∈R总有f(x)≤f(
π
3
)成立；
（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
（2）试比较f(
b
a
)与f(
c
a
)的大小关系．