已知函数f(x)=x-1-lnx(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)的极值;(Ⅲ)对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx

已知函数f(x)=x-1-lnx(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)的极值;(Ⅲ)对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx

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已知函数f(x)=x-1-lnx
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值;
(Ⅲ)对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围.
答案
(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞),f′(x)=1-
1
x

f′(2)=
1
2
,f(2)=1-ln2,
∴曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-(1-ln2)=
1
2
(x-2)

即x-2y-2ln2=0;
(Ⅱ)f′(x)=1-
1
x

令f′(x)>0,得x>1,
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解析
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x(0,1)1(1,+∞)
f′(x)-0+
f(x)0
x(0,e2e2(e2,+∞)
g"(x)-0+
g(x)1-
1
e2
函数f(x)=asinx+bcosx+c(a,b,c为常数)的图象过原点,且对任意x∈R总有f(x)≤f(
π
3
)
成立;
(1)若f(x)的最大值等于1,求f(x)的解析式;
(2)试比较f(
b
a
)
f(
c
a
)
的大小关系.
设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=x-2;
(1)求证:函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增;
(2)设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1≥0,x2>0),若直线PQx轴,求P,Q两点间的最短距离.
已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax.
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)若a=2,求f(x)在闭区间[0,4]上的最小值.
已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值.
已知函数f(x)=2x+
2
x
+alnx,a∈R

(1)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
(2)记函数g(x)=x2[f′(x)+2x-2],若g(x)的最小值是-6,求函数f(x)的解析式.