(本小题满分14分) (1)f′(x)=2-+≥0, ∴a≥-2x在[1,+∞)上恒成立…(2分) 令h(x)=-2x,x∈[1,+∞) ∵h′(x)=--2<0恒成立, ∴h(x)在[1,+∞)单调递减…(4分) h(x)max=h(1)=0…(6分) ∴a≥0, 故实数a的取值范围为[0,+∞).…(7分) (2)g(x)=2x3+ax-2,x>0 ∵g′(x)=6x2+a…(9分) 当a≥0时,g′(x)≥0恒成立, ∴g(x)在(0,+∞)单调递增,无最小值,不合题意, ∴a<0.…(11分) 令g′(x)=0,则x=(舍负) ∵0<x<时,g′(x)<0;x>时,g′(x)>0, ∴g(x)在(0,)上单调递减,在(+∞)上单调递增, 则x=是函数的极小值点.g(x)min=g(x)极小=g()=-6.…(13分) 解得a=-6, 故f(x)=2x+-6lnx.…(14分) |