若对一切x∈R，不等式4x+（a-1）2x+1≥0恒成立，则a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 若对一切x∈R，不等式4x+（a-1）2x+1≥0恒成立，则a的取值范围是______． |
答案
当x∈R时，2x＞0，
∴不等式4x+（a-1）2x+1≥0恒成立等价于a-1≥=-2x-恒成立，
即a≥-2x-+1恒成立．
令2x=t（t＞0）．
即a≥-t-+1（t＞0）恒成立．
令g（t）=-t-+1（t＞0），
g′(t)=-1+=，
当t∈（0，1）时，g′（t）＞0，
当t∈（1，+∞）时，g′（t）＜0．
∴当t=1时g（t）有极大值也就是最大值，
g（t）max=g（1）=-1．
∴a≥-1．
故答案为：a≥-1． |
举一反三
| 若a1x≤sinx≤a2x对任意的x∈[0，]都成立，则a2-a1的最小值为______． |
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期内该商品的销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？ |
某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，一年的产量为（11-x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a（1≤a≤3）．
（Ⅰ）求该企业正常生产一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润． |
| 已知函数f（x）=ax3-3x+1对x∈（0，1]总有f（x）≥0成立．则实数a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）若函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，求a的值；
（2）在（1）的条件下，对任意t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[+f′（x）]在区间（t，3）总存在极值，求m的取值范围；
（3）若a=2，对于函数h（x）=（p-2）x--3在[1，e]上至少存在一个x0使得h（x0）＞f（x0）成立，求实数P的取值范围． |
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