若a1x≤sinx≤a2x对任意的x∈[0,π2]都成立,则a2-a1的最小值为______.
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若a1x≤sinx≤a2x对任意的x∈[0,π2]都成立,则a2-a1的最小值为______.
题型:不详
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若a
1
x≤sinx≤a
2
x对任意的
x∈[0,
π
2
]
都成立,则a
2
-a
1
的最小值为______.
答案
y=sinx求导可得y′=cosx,则x=0时,y′=1,∴
x∈[0,
π
2
]
时,y=sinx的图象与直线y=x相切,
过点(
π
2
,1),(0,0)的直线方程为y=
2
π
x
则
x∈[0,
π
2
]
时,y=sinx在直线y=x下方,在直线y=
2
π
x
上方
∴a
1
x≤sinx≤a
2
x对任意的
x∈[0,
π
2
]
都成立时,a
2
-a
1
的最小值为1-
2
π
故答案为:1-
2
π
.
举一反三
某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元,0≤x≤21)的平方成正比.已知商品售价降低2元时,一星期多卖出24件.
(Ⅰ)将一个星期内该商品的销售利润表示成x的函数;
(Ⅱ)如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大?
题型:不详
难度:
|
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某化工企业生产某种产品,生产每件产品的成本为3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11-x)
2
万件;若该企业所生产的产品能全部销售,则称该企业正常生产;但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量成正比,比例系数为常数a(1≤a≤3).
(Ⅰ)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润.
题型:不详
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|
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已知函数f(x)=ax
3
-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立.则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R),
(1)若函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为1,求a的值;
(2)在(1)的条件下,对任意t∈[1,2],函数g(x)=x
3
+x
2
[
m
2
+f′(x)]在区间(t,3)总存在极值,求m的取值范围;
(3)若a=2,对于函数h(x)=(p-2)x-
p+2e
x
-3在[1,e]上至少存在一个x
0
使得h(x
0
)>f(x
0
)成立,求实数P的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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