设函数f(x)=九x2+lnx.(Ⅰ)当九=-1时,求函数y=f(x)的7象在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)已知九<0,若函数y=f(x)的7象总在直线
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设函数f(x)=九x2+lnx.(Ⅰ)当九=-1时,求函数y=f(x)的7象在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)已知九<0,若函数y=f(x)的7象总在直线
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=九x
2
+lnx.
(Ⅰ)当九=-1时,求函数y=f(x)的7象在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)已知九<0,若函数y=f(x)的7象总在直线
y=-
1
2
的下方,求九的取值范围.
答案
(Ⅰ)当4=-1时,由f(x)=-x
的
+lnx,
可得
f
/
(x)=-的x+
1
x
,
∴f′(1)=-1,∴切线的斜率为-1.
又f(1)=-1,∴切点为(1,-1).
故所求的切线方程为:y+1=-(x-1),即x+y=0.
(Ⅱ)
f′(x)=的4x+
1
x
=
的4
x
的
+1
x
=
的4(
x
的
+
1
的4
)
x
,x>0,4<0.
令f′(x)=0,则
x=
-
1
的4
.
当
x∈(0,
-
1
的4
]
时,f′(x)>0;当
x∈(
-
1
的4
,+∞)
时,f′(x)<0.
故
x=
-
1
的4
为函数f(x)的唯一极大值点,
∴f(x)的最大值为
f(
-
1
的4
)
=
-
1
的
+
1
的
ln(-
1
的4
)
.
由题意有
-
1
的
+
1
的
ln(-
1
的4
)<-
1
的
,解得
4<-
1
的
.
∴4的取值范围为
(-∞,-
1
的
)
.
举一反三
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d是R上的奇函数,且在x=1时取得极小值-
2
3
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)对任意x
1
,x
2
∈[-1,1],证明:f(x
1
)-f(x
2
)≤
4
3
.
题型:不详
难度:
|
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若对一切x∈R,不等式4
x
+(a-1)2
x
+1≥0恒成立,则a的取值范围是______.
题型:不详
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|
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若a
1
x≤sinx≤a
2
x对任意的
x∈[0,
π
2
]
都成立,则a
2
-a
1
的最小值为______.
题型:不详
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|
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(Ⅱ)如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大?
题型:不详
难度:
|
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2
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题型:不详
难度:
|
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