某出版社出版一读物，一页上所印文字占去150cm2，上、下要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商为节约纸张，应选用怎样的尺寸的页面？

题型：不详难度：来源：

某出版社出版一读物，一页上所印文字占去150cm²，上、下要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商为节约纸张，应选用怎样的尺寸的页面？

答案

如图，设所印文字区域的左右长为xcm，则上下长为

150

cm，所以纸张的左右长为（x+2）cm，上下长为（

150

+3）cm，…（3分）
∴纸张的面积S=(x+2)(

150

+3)=3x+

300

+156．…（6分）
∴S′=3-

300

，令S′=0解得x=10．…（8分）
x＞10时，S单调递增；0＜x＜10时，S单调递减．
∴当x=10时，Smin=216cm2最小，此时纸张的左右长为12cm，上下长为18cm…（13分）
答：当纸张的边长分别为12cm，18cm时最节约．…（14分）

举一反三

某地方政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=6km，AO=3km，曲线段OC是二次函数y=ax²图象的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区BQPN的用地面积最大？并求出最大的用地面积．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，A，B是函数y=a^x（a＞1）在y轴右侧图象上的两点，分别过A，B作y轴的垂线与y轴交于E，F两点，与函数y=e^x的图象交于C，D两点，且A是CE的中点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当直线BC与y轴平行时，设B点的横坐标为x，四边形ABDC的面积为f（x），求f（x）的解析式；
（Ⅲ）若对任意的正数b，关于x的不等式

2f(x)

ex-1

＜3exln

在区间[1，e]上恒成立，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：函数f（x）=x³-6x+5，x∈R，
（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数k的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函f（x）=x³+ax²+bx+5，若x=

，y=f（x）有极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
（3）函数y=f（x）-m有三个零点，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量．
（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加
的比例x应在什么范围内？
（Ⅱ）年销售量关于x的函数为y=3240(-x2+2x+

)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

题型：不详难度：| 查看答案