设函数f(x)=alnx-bx2(x>0),若函数f(x)在x=1处与直线y=-12相切.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)在[1e,e]上的最大值.
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设函数f(x)=alnx-bx2(x>0),若函数f(x)在x=1处与直线y=-12相切.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)在[1e,e]上的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=alnx-bx
2
(x>0),若函数f(x)在x=1处与直线y=-
1
2
相切.
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)在[
1
e
,e]上的最大值.
答案
(1)∵函数f(x)=alnx-bx
2
(x>0),∴f′(x)=
a
x
-2bx,
∵函数f(x)在x=1处与直线y=-
1
2
相切,
∴
f′(1)=a-2b=0
f(1)=-b=-
1
2
,解得
a=1
b=
1
2
;
(2)f(x)=lnx-
1
2
x
2
,f′(x)=
1-
x
2
x
,
当
1
e
≤x≤e时,令f"(x)>0得
1
e
≤x<1,
令f"(x)<0,得1<x≤e,
∴f(x)在[
1
e
,1],上单调递增,
在[1,e]上单调递减,
∴f(x)max=f(1)=-
1
2
;
举一反三
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2
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题型:不详
难度:
|
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∥
BC,且AB=BC=6km,AO=3km,曲线段OC是二次函数y=ax
2
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题型:不详
难度:
|
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如图,A,B是函数y=a
x
(a>1)在y轴右侧图象上的两点,分别过A,B作y轴的垂线与y轴交于E,F两点,与函数y=e
x
的图象交于C,D两点,且A是CE的中点.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)当直线BC与y轴平行时,设B点的横坐标为x,四边形ABDC的面积为f(x),求f(x)的解析式;
(Ⅲ)若对任意的正数b,关于x的不等式
2f(x)
e
x
-1
<
3e
x
ln
x
b
e
m
在区间[1,e]上恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知:函数f(x)=x
3
-6x+5,x∈R,
(1)求:函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求:实数a的取值范围;
(3)当x∈(1,+∞)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求:实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函f(x)=x
3
+ax
2
+bx+5,若x=
2
3
,y=f(x)有极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值.
(3)函数y=f(x)-m有三个零点,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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