解:(1)过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2, 又tan∠ADC=2,所以DM=, 因为MC=AB=1, 所以DC=DM+MC=2,即DC=BC。 (2)等腰直角三角形。 证明:因为DE=DF,∠EDC=∠FBC,DC=BC, 所以,△DEC≌△BFC, 所以,CE=CF,∠ECD=∠BCF, 所以,∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°, 即△ECF是等腰直角三角形。 (3)设BE=k,则CE=CF=2k,所以EF=2k, 因为∠BEC=135°,又∠CEF=45°,所以∠BEF=90°, 所以, 所以。 |