试题分析:(1)连接OP,根据切线的判定定理证OP⊥EP即可;(2)连接OG根据相似三角形的判定定理证 △BFG∽△BGO得∠BFG=∠BGO=90°再由垂径定理得BG=PG;(3)由sinB===得OG=∴BG=,由BG²=BF·BO得BF=2,∴OF=1由勾股定理得DF=2再由垂径定理得CD=4 试题解析:
(1)连接OP,∵OP="OB" ∴∠OPB=∠B ∵EP=EG ∴∠EPG=∠EGP 又∵∠EGP=∠BGF ∠BGF+∠B=90° ∴∠OPB+∠EPG=90° OP过圆心, ∴直线EP为⊙O的切线; ∵BG²=BF·BO ∴ 又∵∠GBF=∠OBG ∴△GBF∽△OBG ∴∠GFB=∠OGB=90° ∴OG⊥PB , OG过圆心 BG=PG. 在Rt△OGB中,sinB=== ∴OG= 由射影定理得:OG2="OF" OB ∴()2=OF×3 OF=1 在Rt△OFB中 FD=2 ∵OF⊥CD FO过圆心 ∴FD=FC ∴CD="2" FD=4 |