如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积

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如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

答案

（1）见解析（2）

解析

（1）证明：如图，连接OC.

∵

，∴∠

∠

.
∵

，∴∠

∠

30°.∴∠

∠

.
∴CD是⊙O的切线.
（2）解: ∵

，∴

.∴

.
在Rt△OCD中， ∵

， ∴

，
∴ OD=2OC=4，从而

.
∴

..
∴图中阴影部分的面积为

π.

举一反三

如图，已知扇形AOB，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆

与BC为直径的半圆

相切于点D．

（1）若⊙

的半径为

，⊙

的半径为

，求

与

的比；
（2）若扇形的半径为12，求图中阴影部分的面积．

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如图，己知圆锥的底面半径为3，母线长为9，C为母线PB的中点，求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离。

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如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1＋t（t≥0）．

（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

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如图，△ABC内接于圆O，∠

50°，∠

60°，

是圆

的直径，

交

于点

，连结

，则∠

等于（）

A．70°

B．110°

C．90°

D．120°

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如图，一个扇形铁皮

. 已知

cm，∠

120°，小华将

、

合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝处忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为（）

A．10 cm	B．20 cm
C．24 cm	D．30 cm

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