如图,BC是半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E,CE=,CD=2.(1)求直径BC的长;(2)求弦AB的长.
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如图,BC是半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E,CE=,CD=2.(1)求直径BC的长;(2)求弦AB的长.
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难度:
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如图,BC是半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E,CE=
,CD=2.
(1)求直径BC的长;
(2)求弦AB的长.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)由勾股定理求得DE的长,根据相似三角形的判定和性质列式求得BC的长;
(2)由△ABE∽△DCE列式求得
,从而根据勾股定理列方程求解即可.
试题解析:(1)∵BC是半圆O的直径,∴∠BDC=90
0
.
∵CE=
,CD=2,∴根据勾股定理,得DE=1.
∵D是弧AC的中点,∴AD=CD=2.
易证△ADE∽△BCE,∴
,即
,解得
.
(2) 易证△ABE∽△DCE, ∴
.
设
,则AB=
,AC=
,
∵
,∴
,解得
.
∵
,∴
.∴AB=
.
举一反三
如图是小颖同学的眼镜,则两镜片所在两圆的位置关系是
A.外离;
B.外切;
C.内含;
D.内切.
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B.第②块;
C.第③块;
D.第④块.
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; B.
; C.5; D.无法确定
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B.老鼠先到达B地;
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D.无法确定.
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cm.
题型:不详
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