试题分析:(1)本题考查切线的判定,要证某一条直线是圆的切线,已知此线过圆上的某点,连接圆心和该点,证垂直即可.如图,过点E作EG⊥AB于点G,连接EA,根据角平分线的性质得到EG=EC即可证得斜边AB是⊙E的切线; (2)由(1)可知,直线AB与⊙O的公共点G为切点,由切线长定理可得:AG=AC=8.由EF=AF,EF=5,可得:FG=3,在Rt△FEG中由勾股定理易求GE的长度,即⊙E的半径r. 试题解析: 解:(1)过点E作EG⊥AB于点G,连接EA; ∵AF=EF,∠FEA+∠AEC=90°,∠AEC+∠EAC=90°, ∴∠FEA=∠FAE. ∴∠FAE=∠EAC. ∴AE为角平分线. ∴EG=EC. ∴直线AB是⊙E的切线.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105010123-75832.jpg) (2)由(1)可知,直线AB与⊙O的公共点G为切点, ∴EG=r,EG⊥AB. ∵∠ACB=90°,EC长为半径, ∴AC是⊙E的切线. ∴AG=AC=8. ∵EF=AF,EF=5, ∴AF=5. ∴FG=AG-AF=8-5=3, 在Rt△EFG中,根据勾股定理,得:
, ∴⊙E的半径r=4. |