2013年6月11日,“神舟”十号载人航天飞船发射成功!如图,飞船完成变轨后,就在离地球(⊙O)表面约350km的圆形轨道上运行.当飞船运行到某地(P点)的正上

2013年6月11日,“神舟”十号载人航天飞船发射成功!如图,飞船完成变轨后,就在离地球(⊙O)表面约350km的圆形轨道上运行.当飞船运行到某地(P点)的正上

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2013年6月11日,“神舟”十号载人航天飞船发射成功!如图,飞船完成变轨后,就在离地球(⊙O)表面约350km的圆形轨道上运行.当飞船运行到某地(P点)的正上方(F点)时,从飞船上能看到地球表面最远的点Q(FQ是⊙O的切线).已知地球的半径约为6 400km.求:

(1)∠QFO的度数;(结果精确到0.01°)
(2)地面上P,Q两点间的距离(PQ的长).
(π取3.142,结果保留整数)
答案
解:(1)∵FQ是⊙O的切线,∴OQ⊥FQ,即∠OQF=90°。
∴在Rt△OQF中,OQ=6400,OF=OP+PF=6400+350=6750。

∴∠QFO≈71.46°。
答:∠QFO的度数约为71.46°。
(2)∵∠QFO=71.46°,∴∠FOQ=90°﹣71.46°=18.14°。

答:地面上P、Q两点间的距离约为2 071 km.
解析

试题分析:(1)根据切线的性质得OQ⊥FQ,则在Rt△OQF中,根据正弦的定义得到sin∠QFO≈0.9481,从而求出∠QFO。
(2)先计算出∠FOQ,然后根据弧长公式计算弧PQ的长。
举一反三
如图,A、B、P是半径为2的⊙O上的三点,∠APB=45°,则弦AB的长为

A.          B.2         C.        D.4
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如图,PA是⊙O的切线,A为切点,B是⊙O上一点,BC⊥AP于点C,且OB=BP=6,则BC=   

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如图,在平面直角坐标系xOy中,一动直线l从y轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,直线l与直线y=x相交于点P,以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B.设直线l的运动时间为t秒.

(1)填空:当t=1时,⊙P的半径为       ,OA=       ,OB=       
(2)若点C是坐标平面内一点,且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形.
①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标;(用含t的代数式表示)
②当点C在直线y=x上方时,过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D,连接DC、DA,试判断△DAC的形状,并说明理由.
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如图,AC是⊙O的直径,P是⊙O外一点,连结PC交⊙O于B,连结PA、AB,且满足PC=50,PA=30,PB=18.

(1)求证:△PAB∽△PCA;
(2)求证:AP是⊙O的切线.
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(2013年广东梅州3分)如图,在△ABC中,AB=2,AC=,以A为圆心,1为半径的圆与边BC相切,则∠BAC的度数是    度.

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