如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若，求AC的长。

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若，求AC的长。

答案

AC=6

解析

分析：由AB是⊙O的直径和∠BAC=2∠B，根据圆周角定理和三角形内角和定理可得∠BAC=60⁰，等边三角形的判定知△OAC是等边三角形，由PA是⊙O的切线得，从而应用锐角三角函数即可求得OA=AC的长。
解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90⁰。
又∵∠BAC=2∠B，∴∠B=30⁰，∠BAC=60⁰。
又∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形。∴∠AOC=60⁰。
∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90⁰。
在中，，∠AOP=60⁰，∴。
∴AC=OA=6。