如图,AB是半圆O的直径,且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠,若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是     .(结果保留π)

如图,AB是半圆O的直径,且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠,若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是     .(结果保留π)

题型:不详难度:来源:
如图,AB是半圆O的直径,且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠,若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是     .(结果保留π)

答案

解析

分析:过点O作OD⊥BC于点D,交于点E,连接OC,

则点E是的中点,由折叠的性质可得点O为的中点,
∴S弓形BO=S弓形CO
在Rt△BOD中,OD=DE=R=2,OB=R=4,∴∠OBD=30°。
∴∠AOC=60°。

举一反三
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.

(1)若∠C=30°,求证:BE是△DEC外接圆的切线;
(2)若BE=,BD=1,求△DEC外接圆的直径.
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如图,将⊙O沿弦AB折叠,使经过圆心O,则∠OAB=       °.

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实践操作:如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=900,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中表明相应的字母。(保留痕迹,不写作法)
(1)作BAC的平分线,交BC于点O;
(2)以O为圆心,OC为半径作圆。
综合运用:在你所作的图中,
(1)AB与⊙O的位置关系是        ;(直接写出答案)
(2)若AC=5,BC=12,求⊙O的半径。

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如图,以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆,⊙A与⊙B恰好外切,若AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为

A.       B.       C.      D.
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如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为     cm.

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