如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是　　．（结果保留π）

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答案

解析

分析：过点O作OD⊥BC于点D，交

于点E，连接OC，

则点E是

的中点，由折叠的性质可得点O为

的中点，
∴S_弓形BO=S_弓形CO。
在Rt△BOD中，OD=DE=

R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°。
∴∠AOC=60°。

。

举一反三

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．

（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；
（2）若BE=

，BD=1，求△DEC外接圆的直径．

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如图，将⊙O沿弦AB折叠，使

经过圆心O，则∠OAB= °.

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实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90⁰，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法）
（1）作BAC的平分线，交BC于点O；
（2）以O为圆心，OC为半径作圆。
综合运用：在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）
（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径。