如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,EF⊥AC,垂足为F.求证:直线EF是⊙O的切线.
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如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,EF⊥AC,垂足为F.求证:直线EF是⊙O的切线.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,EF⊥AC,垂足为F.求证:直线EF是⊙O的切线.
答案
见解析
解析
证明:连接OE
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C。
又∵OB=OE,∴∠ABC=∠OEB。
∴∠OEB=∠C。OE∥AC。
∵EF⊥AC,∴OE⊥EF。
∵OE是⊙O半径,∴直线EF是⊙O的切线。
连接OE,根据等腰三角形等边对等角的性质可得:∠ABC=∠C,∠ABC=∠OEB 从而∠OEB=∠C,根据同位角相等两直线平行的判定,得OE∥AC ,因此由EF⊥AC可得OE⊥EF,由切线的判定定理即可得出结论。
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线
垂直于射线AM,垂足为点D.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若直线
与AB的延长线相交于点E,⊙O的半径为3,并且∠CAB=30
0
.求CE的长.
题型:不详
难度:
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如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58
0
,则∠BCD等于
A.116
0
B.32
0
C.58
0
D.64
0
题型:不详
难度:
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底面半径为1,母线长为2的圆锥的侧面积等于
.
题型:不详
难度:
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若⊙O
1
和⊙O
2
的圆心距为4,两圆半径分别为r
1
、r
2
,且r
1
、r
2
是方程组
的解,求r
1
、r
2
的值,并判断两圆的位置关系.
题型:不详
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已知扇形的半径为4㎝,圆心角为120°,则此扇形的弧长是
㎝
题型:不详
难度:
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