解:(1)直线CD与⊙O相切。理由如下: 连接OC,
∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA。 ∵∠BAC=∠CAM,∴∠OCA=∠CAM。 ∴OC∥AM。 ∵CD⊥AM ,∴OC⊥CD。 ∵OC是⊙O的半径,∴直线CD与⊙O相切。 (2)∵∠CAB=300,∴∠COE=2∠CAB=600。 ∴在Rt△COE中,OC=3,CE=OC·tan600=。 (1)要证明过圆上已知点的直线是圆的切线时,只需连接圆心和这点,再证过已知点的半径垂直于这条直线即可。因此,连接CO,根据∠OCA=∠CAM,证明DC∥AD,再根据CD⊥AM,得OC⊥CD,从而证明CD是⊙O的切线。 (2)由题意得∠COE=2∠CAB=600,则在Rt△COE中应用正切函数定义即可求解。. |