在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
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在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
题型:不详
难度:
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在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
答案
60°
解析
试题分析:连接BD,先根据圆周角定理证得BD⊥AD,再结合CF⊥AD可得BD∥CF,即可得到∠BDC=∠C,再根据圆周角定理可得∠C=
∠BOC,最后根据三角形的内角和定理求解即可.
连接BD
∵AB是⊙O的直径
∴BD⊥AD
又∵CF⊥AD
∴BD∥CF
∴∠BDC=∠C
又∵∠BDC=
∠BOC
∴∠C=
∠BOC
∵AB⊥CD
∴∠C=30°
∴∠ADC=60°.
点评:解题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角;同弧所对的圆周角相等,都等于所对圆心角的一半.
举一反三
如图,AB是⊙O的弦, OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,若⊙O的半径为10,CD=4,那么AB的长为( )
A.8
B.12
C.16
D.20
题型:不详
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如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
A.
B.1
C.2
D.
题型:不详
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若两圆的半径分别是3和4,圆心距为8,则两圆的位置关系为
.
题型:不详
难度:
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如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于
题型:不详
难度:
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