如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是 ( ) A.
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是 ( )
A. 2.4; B. 2; C. 2.5; D. . |
答案
A |
解析
试题分析:利用勾股定理的逆定理,由三角形的三边长可得△ABC为Rt△,根据90°的圆周角所对的弦为直径得出EF为圆的直径,又圆与AB相切,设切点为D,可知当CD⊥AB时,根据点到直线的垂线段最短可得CD最短,此时EF亦最小,由三角形ABC为直角三角形,根据直角三角形的三边长,利用面积法即可求出CD的长,即为EF的最小值. 点评:本题难度较大。主要考查学生对圆和三角形性质的应用。属于中考常考题型,做这类题型要注意对所求线段或面积等做求值转化。 |
举一反三
若圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积是_______ . |
在△ABC中,P是BC边上的一个动点,以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F.
(1)若∠BAC=45°,EF=4,则AP的长为多少? (2)在(1)条件下,求阴影部分面积. (3)试探究:当点P在何处时,EF最短?请直接写出你所发现的结论,不必证明. |
如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4).动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动,设运动时间为t秒,
(1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标; (2)以点C为中心,个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB. ①当⊙C与射线DE有公共点时,求t的取值范围; ②当△PAB为等腰三角形时,求t的值. |
在△ABC中,BC=3cm,∠BAC=60°,那么△ABC能被半径至少为 cm的圆形 纸片所覆盖. |
如图, OA=OB,AB交⊙O于点C、D,AC与BD是否相等?为什么? |
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