如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是     （   ） A.

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是     （   ）

A. 2.4；   B. 2；   C. 2.5；   D. .

答案

A

解析

试题分析：利用勾股定理的逆定理，由三角形的三边长可得△ABC为Rt△，根据90°的圆周角所对的弦为直径得出EF为圆的直径，又圆与AB相切，设切点为D，可知当CD⊥AB时，根据点到直线的垂线段最短可得CD最短，此时EF亦最小，由三角形ABC为直角三角形，根据直角三角形的三边长，利用面积法即可求出CD的长，即为EF的最小值．
点评：本题难度较大。主要考查学生对圆和三角形性质的应用。属于中考常考题型，做这类题型要注意对所求线段或面积等做求值转化。