已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.(1)求

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.(1)求

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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,cosC=时,求⊙O的半径.
答案
(1)通过证明OM⊥AE即可证明AE与⊙O相切。    
(2)半径为
解析

试题分析:(1)证明:连接OM,则OM=OB
∴∠1=∠2
∵BM平分∠ABC
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴OM∥BC
∴∠AMO=∠AEB
在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线
∴AE⊥BC
∴∠AEB=90°
∴∠AMO=90°
∴OM⊥AE
∵点M在圆O上,
∴AE与⊙O相切;
(2)解:在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线
∴BE=BC,∠ABC=∠C
∵BC=4,cos C=
∴BE=2,cos∠ABC=
在△ABE中,∠AEB=90°
∴AB=
=6
设⊙O的半径为r,则AO=6-r
∵OM∥BC
∴△AOM∽△ABE
=
=
解得r=
∴⊙O的半径为
点评:此题是综合题,考查等腰三角形,平行线,角平分线,直线和圆的位置关系,相似三角形等知识点
举一反三
已知圆锥的底面半径为6㎝,高为8㎝,圆锥的侧面积为(    )
A.48πB.96πC.30πD.60π

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如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0, 8),则圆心M的坐标为 (      )

A.(-4,5)        B.(-5,4)         C.( -4,6)      D.( -5,6)
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已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O有交点,
则下列结论正确的是(   )
A.d=rB.0≤d≤rC.d≥rD.d<r

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如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90º,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD.

(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切.
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如图线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.

⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径;
⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(-2, -1),则点C的坐标为       
⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中,线段AB扫过的区域的面积为       
⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片,将它围成一个几何体的侧面,则该几何体底面圆的半径长为        .
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