如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90º,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD.(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;(2)取BC的中点E,
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如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90º,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD.(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;(2)取BC的中点E,
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如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90º,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD.
(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切.
答案
(1)
(2)通过连接OD,证明
,则可得到ED与⊙O相切.
解析
试题分析:(1)∵AB是直径,∴
,∵
,
,∴
,
∵
,
,∴△ADB∽△ABC,
∴
,∴
,
(2)要证明圆与直线相切,即证明圆与其切点所对应的的直径成直角,根据题意,可以证得其为直角
证明:连结OD,在Rt△BDC中,∵E是BC的中点,∴
,
∴
,又
,∴
,又∵
,
,
∴
,∵AB是直径,∴
,∴
,∴
,
,∴
,∴
,∴ED与⊙O相切.
点评:相似三角形,对应边成比例,圆与直线相切,即证明圆与其切点所对应的的直径成直角
举一反三
如图线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.
⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径;
⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(-2, -1),则点C的坐标为
;
⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中,线段AB扫过的区域的面积为
;
⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片,将它围成一个几何体的侧面,则该几何体底面圆的半径长为
.
题型:不详
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若相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆心距可能是( )
A.2
B.3
C.6
D.11
题型:不详
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一圆锥的底面半径是2,母线长为6,此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为( )
A.90°
B.120°
C.150°
D.180°
题型:不详
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如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D 为
的中点,DE垂直于AC的延长线于E,连结BC,若DE=6cm,CE=2cm,下列结论错误的是( )
A.DE是⊙O的切线 B.直径AB长为20cm
C.弦AC长为16cm D.C为弧AD的中点
题型:不详
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如图,将半径为6的⊙O沿AB折叠,
与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD,则折痕AB的长为( )
A.
B.
C.6
D.
题型:不详
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