试题分析:AB是圆的直径,则∠ACB=90°,根据DE垂直于AC的延长线于E,可以证得ED∥BC,则DE⊥OD,即可证得DE是圆的切线,根据切割线定理即可求得AC的长,连接OD,交BC与点F,则四边形DECF是矩形,根据垂径定理即可求得半径. 连接OD,OC
∵D是弧BC的中点,则OD⊥BC, ∴DE是圆的切线.故A正确; ∴DE2=CE•AE 即:36=2AE ∴AE=18,则AC=AE-CE=18-2=16cm.故C正确; ∵AB是圆的直径. ∴∠ACB=90°, ∵DE垂直于AC的延长线于E. D是弧BC的中点,则OD⊥BC, ∴四边形CFDE是矩形. ∴CF=DE=6cm.BC=2CF=12cm. 在直角△ABC中,根据勾股定理可得.故B正确; 在直角△ABC中,AC=16,AB=20, 则∠ABC≠30°, 而D是弧BC的中点. ∴弧AC≠弧CD. 故D错误. 故选D. 点评:利用垂径定理把圆的弦、半径的计算转化为解直角三角形是解题的关键. |