如图一个等边三角形的周长等于与它的一边相外切的圆的周长的2倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了

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如图一个等边三角形的周长等于与它的一边相外切的圆的周长的2倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了圈．

答案

解析

试题分析：由题意这个圆在三个顶点共转过360°，即转过一周，再根据这个圆在三边上共转过2周，即可得到结果.
圆在三个顶点转动的角度和等于360°，也就是圆在三个顶点转动了一周，再沿三边共转过2周，所以共转动了3周．
点评：解答此题的关键是理解圆在三个顶点转过的弧长与圆的周长之间的联系．

举一反三

如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中：①

；②

；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．正确的序号是．

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已知：如图，点P是正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC．

（1）如图甲，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△

的位置．
①设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，求△PAB旋转到△

的过程中边PA所扫过区域（图甲中阴影部分）的面积；
②若PA＝3，PB＝6，∠APB＝135°，求PC的长．
（2）如图乙，若PA²＋PC²＝2PB²，请说明点P必在对角线AC上．

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以原点O为圆心，1cm为半径的圆分别交

、

轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0），动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设运动的时间为秒.

（1）如图一，当

时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留

）；
（2）若点Q按照（1）中的速度继续运动.
①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为

，则弦CD的长为（）

A．

B．

C．

D．

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矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（    ）
A．点B、C均在圆P外              B．点B在圆P外、点C在圆P内
C．点B在圆P内、点C在圆P外     D．点B、C均在圆P内

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