在△BDF中，BD=BF，以为直径的与边DF相交于点，过E作BF的垂线，垂足为C，交BD延长线于点A．（1）求证：AC与⊙O相切. （2）若，求的半径．

题型：不详难度：来源：

在△BDF中，BD=BF，以为直径的与边DF相交于点，过E作BF的垂线，垂足为C，交BD延长线于点A．

（1）求证：AC与⊙O相切.
（2）若，求的半径．

答案

（1）见解析
（2），（舍去）…… 8分答：略

解析

试题分析：（1）作辅助线，连接OE，根据BD=BF，可得∠ODE=∠F，又因为OD=OE，得出∠ODE=∠OED，从而得出∠OED=∠F，可证出OE∥BC，又知BF⊥AC，所以∠ACB=得∠OEA=90°，即AC与⊙O相切；
（2）根据△AOE∽△ABC，可将⊙O的半径求出．
点评：本题主要运用了圆的切线性质及相似三角形的判定定理，有一定的综合性．