在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,点M在BC上.(1)若BM=3时,求点D到直线AM的距离;(2)若AM⊥DM,求BM的长.
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在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,点M在BC上.(1)若BM=3时,求点D到直线AM的距离;(2)若AM⊥DM,求BM的长.
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在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,点M在BC上.
(1)若BM=3时,求点D到直线AM的距离;
(2)若AM⊥DM,求BM的长.
答案
(1)如图(2),
过点D作DH⊥AM垂足为H,
∵AB=4,BM=3
∴AM=5.
∴sin∠DAM=sin∠AMB=
4
5
=
DH
10
,
∴
DH=
4
5
×10=8
,
(2)如图(3)
∵AM⊥DM,
∴∠AMB+∠DMC=90°,
∵∠AMB+∠BAM=90°
∴∠BAM=∠DMC
∴△ABM
∽
△MCD,
∴
BM
DC
=
AB
MC
BM
4
=
4
10-BM
∴BM
2
-10BM+16=0,解得,BM=2或BM=8.
举一反三
如图所示,在直角坐标系中,矩形OBCD的边长OB=4,OD=2,点P是射线OB上一个动点,动点Q在PB或其延长线上运动,OP=PQ,作以PQ为一边的正方形PQRS,点P从O点开始沿射线
OB方向运动,运动速度是1个单位/秒,运动时间为t秒,直到点P与点B重合为止.
(1)设正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y,写出y与t的函数关系式;
(2)y=2时,求t的值;
(3)当t为何值时,三角形CSR为等腰三角形?
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矩形纸ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的面积是______.
题型:不详
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题型:不详
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如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB
1
C,对角线相交于点A
1
;再以A
1
B
1
、A
1
C为邻边作第2个平行四边形A
1
B
1
C
1
C,对角线相交于点O
1
;再以O
1
B
1
、O
1
C
1
为邻边作第3个平行四边形O
1
B
1
B
2
C
1
…依此类推.
(1)求矩形ABCD的面积;
(2)求第1个平行四边形OBB
1
C,第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积.
题型:不详
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如图,矩形ABCD中,A、C坐标分别为(-4,1),(0,3),则D点坐标是______.
题型:不详
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