解:(1)依题意有, ∴b=4 ,c=-3 , ∴抛物线解析式为y=-x2+4x-3 ; (2 )如图,设P (x ,y ) ∵AB=2 ,S △PAB=1 ∴ ×2 ×|y|=1 ∴y= ±1 当y=1 时,x=2 当y=-1 时,x=±2 , (3 )存在,过点C作抛物线的对称轴的对称点C" , ∵点(0 ,-3 ),对称轴为x=2 , ∴C ′(4 ,-3), 设直线AC ′的解析式为y=kx+b , ∴k=-1 ,b=1 , ∴直线AC ′的解析式为y=-x+1 , 直线AC ′与对称轴x=2 的交点为(2,-1),即M (2 ,-1), ∴存在点M (2 ,-1 ), 可使△AMC 的周长最小. ∴满足条件的点P 有三个坐标分别为(2 ,1 ),(2,-1),(-2 ,-1); |