如图所示,在直角坐标系中,矩形OBCD的边长OB=4,OD=2,点P是射线OB上一个动点,动点Q在PB或其延长线上运动,OP=PQ,作以PQ为一边的正方形PQR

如图所示,在直角坐标系中,矩形OBCD的边长OB=4,OD=2,点P是射线OB上一个动点,动点Q在PB或其延长线上运动,OP=PQ,作以PQ为一边的正方形PQR

题型:不详难度:来源:
如图所示,在直角坐标系中,矩形OBCD的边长OB=4,OD=2,点P是射线OB上一个动点,动点Q在PB或其延长线上运动,OP=PQ,作以PQ为一边的正方形PQRS,点P从O点开始沿射线OB方向运动,运动速度是1个单位/秒,运动时间为t秒,直到点P与点B重合为止.
(1)设正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y,写出y与t的函数关系式;
(2)y=2时,求t的值;
(3)当t为何值时,三角形CSR为等腰三角形?
答案
(1)y=t2;(0≤t≤2)
y=-2t+8.(2<t≤4)

(2)y=2分别代入分段函数式.
2=t2
t=


2
或t=-


2
(舍去).
2=-2t+8
t=3
当t=3或t=


2
时,y的值为2.

(3)从图上可知PB=4-t,BQ=2t-4,
PB=BQ,
4-t=2t-4
t=
8
3

当t=
8
3
时,△CSR为等腰三角形.
举一反三
矩形纸ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的面积是______.
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已知:如图,矩形ABCD的长和宽分别为2和1,以D为圆心,AD为半径作AE弧,再以AB的中点F为圆心,FB长为半径作BE弧,则阴影部分的面积为______.
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如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1;再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C,对角线相交于点O1;再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推.
(1)求矩形ABCD的面积;
(2)求第1个平行四边形OBB1C,第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积.
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如图,矩形ABCD中,A、C坐标分别为(-4,1),(0,3),则D点坐标是______.
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如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE.判断四边形ADCF的形状,并说明理由.
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