如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2，点P是射线OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQR

题型：不详难度：来源：

如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2，点P是射线OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，运动速度是1个单位/秒，运动时间为t秒，直到点P与点B重合为止．
（1）设正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与t的函数关系式；
（2）y=2时，求t的值；
（3）当t为何值时，三角形CSR为等腰三角形？

答案

（1）y=t²；（0≤t≤2）
y=-2t+8．（2＜t≤4）

（2）y=2分别代入分段函数式．
2=t²
t=

2

或t=-

2

（舍去）．
2=-2t+8
t=3
当t=3或t=

2

时，y的值为2．

（3）从图上可知PB=4-t，BQ=2t-4，
PB=BQ，
4-t=2t-4
t=

8

3

．
当t=

8

3

时，△CSR为等腰三角形．