现一居民小区的圆柱形自来水管破裂，要及时更换，为此施工人员需知道水管的半径.如图，是水平放置的受损的自来水管管道截面图.（阴影部分为水）.⑴请用直尺、圆规补全水

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现一居民小区的圆柱形自来水管破裂，要及时更换，为此施工人员需知道水管的半径.如图，是水平放置的受损的自来水管管道截面图.（阴影部分为水）.

⑴请用直尺、圆规补全水管的圆形截面图；（不写作法，但应保留作图痕迹）
⑵若水面宽AB=24cm，水面最深处为6cm，试求水管的半径.

答案

（1）图略 3分（两条垂直平分线2分，结论1分）

(2)水管的半径为15cm ……7分

解析

试题分析：如图所示，根据垂径定理得到BC=

AB=

×24=12cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．
点评：本题要求熟练运用勾股定理．

举一反三

在△BDF中，BD=BF，以

为直径的

与边DF相交于点

，过E作BF的垂线，垂足为C，交BD延长线于点A．

（1）求证：AC与⊙O相切.
（2）若

，求

的半径．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．

（1）判断线段AC与AE是否相等，并说明理由；
（2）求过A、C、D三点的圆的直径．

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如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是

轴正半轴上一动点（OD＞1）,连结BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交

轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图2中，过点M作MG⊥

轴于点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．

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如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧

的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为（）

A.
B.
C.
D.

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如图，PC切⊙O于点C，PA过点O且交⊙O于点A，B，若PC=6cm，PB=4cm，则⊙O的半径为 cm.

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