如图所示,在△BAC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AB于点M,MN⊥AC于点N,(1)求证MN是⊙O的切线;(2)若∠BAC=120°,AB=2,求图中阴
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如图所示,在△BAC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AB于点M,MN⊥AC于点N,(1)求证MN是⊙O的切线;(2)若∠BAC=120°,AB=2,求图中阴
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在△BAC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AB于点M,MN⊥AC于点N,
(1)求证MN是⊙O的切线;
(2)若∠BAC=120°,AB=2,求图中阴影部分的面积。
答案
(1)见解析;(2)
解析
试题分析:(1)有切点,需连半径,证明垂直,即可;
(2)求阴影部分的面积要把它转化成S
阴
=S
△
AM
N
-S
扇形
-S
△
OAM
,再分别求出各部分的面积即可.
(1)证明:连接OM,
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵OB=OM
∴∠B=∠OMB
∴∠OMB=∠C
∴OM∥AC
∵MN⊥AC,∴∠MNC=90°
∴∠OMN=90°
∴MN是⊙O的切线.
(2)连接AM
S
阴
=S
△
AM
N
-S
扇形
-S
△
OAM
=
点评:利用图形分割法求不规则图形面积解答这类阴影面积的常用方法。
举一反三
已知OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥BC,C为OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD,交OC过于点E。
(1)求证:CD=CE;
(2)若将图1中的半径OB所在的直线向上平行移动,交⊙O于
,其他条件不变,如图2,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
题型:不详
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已知两圆的半径分别是4与5,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( )
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
题型:不详
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如图,小明作了一顶圆锥形纸帽,已知纸帽底面圆的半径OB为0cm,母线长BS为20cm,则圆锥形纸帽的侧面积为
cm
2
.
题型:不详
难度:
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如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB等于( )
A.100º
B.60 º
C.130 º
D.90 º
题型:不详
难度:
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如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直的两条弦,OD⊥AB于点D ,OE⊥AC于点E,若AB=8cm,AC=6cm求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
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